Durchflutungssatz

Der D. beschreibt die Anordnung und Größe von Magnetfeldern relativ zur Lage und Stärke des felderzeugenden Stroms. In der hier angegebenen Form läßt er sich bei in der Energietechnik üblichen Frequenzen sowohl für gleichbleibende als auch für zeitlich veränderliche Felder anwenden.

Der D. besagt, daß jedes beliebige Umlaufintegral der magnetischen Erregung um eine stromdurchflossene Fläche genau dem Stromfluß durch diese Fläche entspricht.

Das Ergebnis dieses Umlaufintegrals ist eine magnetische Durchflutung , die nicht nur dieselbe Größe, sondern auch dieselbe Einheit (Ampere) wie die Stromstärke hat.

Bild D.7: Der Durchflutungssatz in grafischer Darstellung

Die Stromdichte s ist dabei ein Vektor, der in Richtung des Stromflusses zeigt (das ist in diesem Fall in die Bildebene hinein). Das die Fläche innerhalb des Umlaufintegrals viel größer als der eigentliche Stromleiter ist, spielt keine Rolle. Man kann die Teilflächen, in denen kein Strom fließt einfach ignorieren. Der Oberflächenvektor dA zeigt, wenn man sich entlang des Umlaufvektors dl bewegt senkrecht zur Fläche nach links.

Folgende Formel repräsentiert den D.:

Formel D.2: Der Durchflutungssatz

Zusammen mit der Tatsache, daß für jeden Würfel der hineingehende Fluß gleich dem rausgehenden Fluß ist (Knotenpunktregel; Divergenz von Feldlinien = 0), bildet der Durchflutungssatz die Grundlage für die Berechnung magnetischer Kreise über Widerstandsnetzwerke. Im Unterschied zu dem Strom in Stromkreisen verläuft der magnetische Fluß auch im Vakuum und läßt sich daher nicht exakt auf bestimmte Leiterbahnen eingrenzen. Die genaue Berechnung von Magnetfeldern erfordert deshalb oft die numerische Bestimmung der räumlichen Feldverteilung, die einem sehr komplexen Widerstandsnetzwerk entspricht.

Der Durchflutungssatz ist in dem Sinn eine Analogie zu dem Kirchhoffschen Maschensatz für elektrische Netzwerke, daß die Summe der magnetischen Spannungen genau wie die Summe der elektrischen Spannungen im Stromkreis vorgegeben ist. Der Unterschied ist, daß in der obigen Darstellung des Modells des Magnetkreises die treibende Kraft nicht in dem Kreis sitzt sondern von ihm umschlossen wird. Man kann jedoch die Durchflutung bei der Berechnung von Magnetfeldern mittels eines magnetischen Widerstandsnetzwerks willkürlich an einer bestimmten Stelle in den Magnetkreis als Spannungsquelle einsetzen, vorausgesetzt man beachtet dabei die Verzweigungen, die auftreten.

Dieser Unterschied gegenüber elektrischen Widerstandsnetzwerken liegt also nur in der Betrachtungsweise, die bei Magnetfeldern stark von der räumlichen Feldverteilung geprägt ist und bei ohmschen Netzwerken durch die Aufteilung in unterschiedliche Bauelemente und fest vorgegebene Leiterbahnen bestimmt wird.

Aus den oben beschriebenen Gesetzen folgt, daß sich bei vorgebener Anordnung des Stromleiters über den spezifischen magnetischen Leitwert des Materials, der auch Permeabilität genannt wird, die Flußdichte an jeder Stelle im Raum bestimmen läßt. Das erreicht man bei einem geradlinig in einem homogenen Medium verlaufenden, unendlich langen Stromleiter durch ein kreisförmiges Umlaufintegral, von dem man wegen der Konstanz des Produkts in dem Integral leicht den Betrag der magnetischen Erregung in einer bestimmten Entfernung berechnen kann. Man teilt dazu durch den Umfang des Kreises 2π r und erhält die magnetische Erregung bzw. durch Multiplizieren mit der Permeabilität µ0 µr die magnetische Flußdichte.

Formel D.3: Flußdichte im Abstand r von einem Leiter mit Strom I

Wenn man den Durchflutungssatz dazu verwendet, um die Verteilung magnetischer Spannungen in einer elektrischen Maschine zu berechnen, muß man beachten, daß sich die ferromagnetischen Abschnitte in dem Kreis wegen der von der Flußdichte abhängigen Permeabilität nichtlinear verhalten. D.h. man kann nur über eine iterative Berechnung auf die Spannungsverteilung kommen; eine Betrachtung als ohmsches Widerstandsnetzwerk reicht nicht aus
( Hysteresekurve).